この問題、中学受験入門レベルの整数問題として良いなと思ったので解き方を紹介します。
多分考えたら答え分かると思うので先に1回考えてみるのをオススメします！
問題を解く上で7人で13本って聞いた時に、「素数だぁ」ってなるか「どっちも奇数だぁ」ってなるかどっちかにはなって欲しいんですけど、今回は後者の方が楽だと思います。
まずグーを出した人が1人いたとして残ったのは6人と13本の指なので変わりませんね。
次にチョキを出した人が1人いたとして残ったのは6人と11本の指なのですが、指の本数は減るものの指が奇数であることは変わっていません。
つまりチョキとグーの組み合わせだけで偶数になることがないので、残りを0本に出来ません。
じゃあパーが1人いるとすると、6人で8本になるので、これは残り本数が奇数から偶数に変わって嬉しいですね。
もちろん8本を指を出すためにはチョキ4人で良いので、以上からパー1人、チョキ4人、グー2人と分かって答えは二人です。
こういう問題は減らしていって考えるのが良いのですが、最終的にたどりつく値が偶数なのか奇数なのかによって減らし方に制約がかかるのでそこに着目すると簡単に解けます。
とはいえ今回は数字が小さいので適当にやっても解ける可能性が高い気がするんですが、これが指の本数が17以上になるとパーが3人以上の可能性を考えないといけないので総当たりでやるのが難しくなります。そういう時はちゃんと偶奇性を利用しないと解くのが大変だと思います。
良い問題ですね。