手書きの線をなめらかにする実装を調査している過程でこの動画を知った。
スプライン曲線の continuity の種類と、それぞれのスプラインがどの種類の continuity を満たすのかを解説している動画。
Continuity とは曲線のつながりがどれだけなめらかであるかを数学的に定義したもの
曲線の数式の n 階微分が連続している時は Cn continuity (Parametric continuity)
曲線の接続部分の接線が同じ向きであれば G1 continuity など (Geometric continuity)
実用性となめらかさのバランスを考えると G1 continuity を満たすと良さそう
C1 はなめらかだが厳しすぎるので表現できる曲線が限られる
ベジェ曲線の接続部分のコントロール点を正反対の方向で同じ長さにしないといけない制約がある
C0、G0 は接続されていれば良いというものなので、なめらかじゃない
G1 はベジェ曲線のコントロール点を正反対にする必要があるが、長さは異なっても良い
調査中に読んだ論文の中でもなめらかにした線が G1 continuity を満たすことに言及しているものを見かけた
なめらかさというものを曲線を見た印象だけで考えると果てしない感じがするが、G1 continuity を満たす曲線に近似する、と考えるとやりやすくなった感じがする。