「類体論へ至る道」を勉強し始めてて４年目くらいになる。趣味で教科書を集めていたとはいえ、きちんと数学を習うのは始めてだった。習うと言っても
「この本の定理、全部解いて一つずつ提出すること」
という指示しか貰っていない。
well-definedという概念にぶつかった時、手持ちの本ではどこにも書いてないから「分からなくてどうしよう」と弱音を吐いた事がある。本当は代数系の本を買えば良かったんだが、素人だから分からない。教える方は当たり前だから教えられない。そこでのアドバイスは
「考えなさい。これから先、もっと抽象的になる。」
「形式的に考えること」
悩んだ挙句、理数系の古本屋に行ってようやく突破口を見つけたものだ。形式的に考えるというのは面白い指導で、目の前の事はどうせ分からないからそのまま理解するんではなくて規則性を見つけてそれを定理として理解しろ、そのうち分かる様になるから心配するな という意味か？
この考え方はとても重要で、とても自力では解けないような業務上の運用的な問題は大方、こうやってクリアしてきた。功を焦って表面的に問題解決すると大抵は現場が受け入れていくれなくて使ってくれない。この辺は本当に難しい。